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判断是否已经开通短信提醒服务，可以根据以下步骤进行。
1、拨打银行卡背面的银行联系电话，根据语音提示选择服务，通常会有关于短信提醒服务的查询和确认。
2、携带个人身份证和银行卡前往附近的银行网点柜台进行查询。
3、打开手机银行APP，登录后在账户管理页面查看短信提醒服务是否已经开通，如果已经开通，可以查看短信提醒的手机号是否是自己预留的手机号，也可以尝试在手机银行的账户通知设置里查看是否已开通短信提醒服务，不同的银行APP操作可能存在差异，具体应以实际情况为准。
方法仅供参考，建议根据实际情况选择最适合的方式进行查询，由于不同银行开通短信提醒服务的流程可能存在差异，也需要根据具体的银行规定进行操作。